legendresches Symbol

legendresches Symbol

 

[lə'ʒãdr-; nach A.-M. Legendre]. Ist p ≠ 2 eine Primzahl und a eine zu p teilerfremde ganze Zahl, so hat das legendresche Symbol (»a nach p«) definitionsgemäß den Wert 1, wenn es eine ganzrationale Zahl g gibt, sodass g² — a durch p teilbar ist (»a ist quadratischer Rest modulo p«) und den Wert —1, wenn es keine solche Zahl g gibt; z. B. = 1, da 8² — 13 = 3 · 17. Soll a eine beliebige ganze Zahl sein, so erweitert man die Definition des legendreschen Symbols um = 0 für »p ist Teiler von a«. Das legendresche Symbol hat Bedeutung für die Zahlentheorie und für die praktische Behandlung zahlentheoretischer Probleme.